Q330 赤い帽子の3人

Q330 赤い帽子の3人

今ここに、赤い帽子が3つと、白い帽子が2つあります。
この帽子を3人の子供たちに被せます。
子供たちは、自分の帽子の色は見ることは出来ませんが、他人の帽子は見ることは出来ます。また、子供たち同士で話をすることは禁止です。
以上のルールで、3人の子供たち全員に、赤の帽子が被されました。子供たちに自分の色を尋ねたところ、しばらく誰も答えませんでしたが、やがて全員が自分の帽子の色が「赤」だと答えることが出来ました。
さて、3人は何故自分の帽子の色がわかったのでしょうか?

 
 
 
答えと解説:いくつか考え方がありますが、その内の二つを紹介します。

「1つめの考え方」
3人をそれぞれA、B、Cとした時、自分をAの立場として考えを進めます。

1)自分(A)には、自らの帽子の色 がわからないので、白だと仮定してみる
2)すると、隣のBは自分Aの帽子の白とCの赤が見えているからBはこう考えるはずである。すなわち、B自身の帽子の色も白ならCには白が2つ見えている。そこでCは自分が赤色だと、すぐにわかるはずである。
しかし、Cは何色と聞かれてもすぐには答えない。ということは、Bの帽子の色が赤だから、Cは動けないのだとBはわかるはず。
3)しかし、そのBもいくらたっても動かない。
ということは、最初の仮定、つまり自分Aの帽子の色が白だとする仮定が違う
4)そこで、Aには自分の色が赤だとわかる。

以上の思考は、Aに限ったものではないので、同じ思考仮定を経て、3人全員は自分達が全員赤だとわかる。

「2つめの考え方」
三人の帽子が、

1)赤白白なら、赤の人が自分の帽子がわかって残り二人もわかる。
2)赤赤白なら、赤の人が白が二人いないから自分の色がわからず、誰も答えを述べない。だけど白が一人いるのに誰も答えないと言うことは、赤赤白とわかり、赤の二人は自分の色がわかり、結果白もわかる。
3)赤赤赤なら誰も答えがわからないが、逆にそれは赤赤赤の場合しかないので答えがわかる。

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