3人の盗賊がいます。偉い順に大親分、親分、子分の3人です。
1000枚の金貨を配分する際に、大親分からその配分を提案し、多数決となります。
賛成多数なら提案のまま配分します。
反対多数ならその配分提案をした者に金貨を受け取る資格はなくなり、提案資格がひとつ下の位の者に移ります。
同数なら賛成多数とみなします。
さて、「大親分」がする最適な提案とはどういったものでしょうか？
なお、３人とも、最大の利益を得、相手にはなるべく金貨を分け与えない事を目標とします。
答え：大親分９９９枚、親分０枚、子分１枚。
解説：１枚でもコインを貰えるのなら、子分は大親分の提案に賛成します。というのも、大親分の提案を否定すると、親分に提案資格が移るからです。そうなった場合、親分は自分が１０００枚全てのコインを総取りをするという提案をします。同数なら賛成多数とみなすので、その提案は通ります。ですので、1枚でもコインを貰えるなら子分は提案に賛成することになります。
以上より、大親分がする最適な提案とは、「大親分９９９枚、親分０枚、子分１枚」となります。
